基本数学运算示例#
1. 四则运算#
1
2
| a + b = 和
示例：5 + 3 = 8
|
1
2
| a - b = 差
示例：10 - 4 = 6
|
1
2
| a × b = 积
示例：7 × 6 = 42
|
1
2
| a ÷ b = 商
示例：15 ÷ 3 = 5
|
2. 指数运算#
1
2
| aⁿ = a × a × ... × a (n次)
示例：2³ = 2 × 2 × 2 = 8
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特殊指数规则：#
a⁰ = 1 (a ≠ 0)a¹ = aa⁻ⁿ = 1/aⁿ
3. 开方运算#
平方根#
1
2
| √a = b 当且仅当 b² = a
示例：√9 = 3
|
n次方根#
1
2
| ⁿ√a = b 当且仅当 bⁿ = a
示例：³√27 = 3
|
4. 运算优先级（PEMDAS法则）#
运算按以下顺序进行：
- P - 括号
- E - 指数
- M - 乘法
- D - 除法
- A - 加法
- S - 减法
1
2
3
4
5
| 示例：3 + 4 × 2² ÷ (1 + 1)
= 3 + 4 × 4 ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2
= 3 + 8
= 11
|
5. 运算性质#
交换律#
- 加法：a + b = b + a
- 乘法：a × b = b × a
结合律#
- 加法：(a + b) + c = a + (b + c)
- 乘法：(a × b) × c = a × (b × c)
分配律#
- a × (b + c) = a × b + a × c
6. 特殊运算#
1
2
| n! = 1 × 2 × 3 × ... × n
示例：4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
|
取模运算#
1
2
| a mod b = a除以b的余数
示例：17 mod 5 = 2
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7. 常用数学符号表#
| 符号 | 名称 | 示例 |
|---|
| + | 加号 | 3 + 2 = 5 |
| - | 减号 | 7 - 4 = 3 |
| × 或 * | 乘号 | 3 × 4 = 12 |
| ÷ 或 / | 除号 | 12 ÷ 4 = 3 |
| ^ | 指数 | 2^3 = 8 |
| √ | 平方根 | √9 = 3 |
| ⁿ√ | n次方根 | ³√8 = 2 |
| ! | 阶乘 | 5! = 120 |
| % | 百分比 | 25% = 0.25 |
| mod | 取模 | 7 mod 3 = 1 |
8. 计算示例#
示例1：综合运算#
1
2
3
4
5
6
7
8
| 计算：2 + 3 × 4² ÷ 2 - 5
步骤：
1. 指数：4² = 16
2. 乘法：3 × 16 = 48
3. 除法：48 ÷ 2 = 24
4. 加法：2 + 24 = 26
5. 减法：26 - 5 = 21
结果：21
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示例2：带括号运算#
1
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| 计算：(5 + 3)² ÷ 4 × √16
步骤：
1. 括号：5 + 3 = 8
2. 指数：8² = 64
3. 开方：√16 = 4
4. 除法：64 ÷ 4 = 16
5. 乘法：16 × 4 = 64
结果：64
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注：本文档涵盖了基本的数学运算，适用于初学者和日常使用参考。对于更高级的数学运算（如对数、三角函数等），请参考专门的数学文档。